Estuve investigando y parece que con OneSignal se puede implementar push notificationes relativamente fácil en instalaciones de wordpress, solo hay que hacer algunas configuraciones que requieren algo de conocimiento técnico pero parece que funciona muy bien.

En caso de necesitar ayuda con la configuración me pueden contactar por mail en la sección de contactos, pero básicamente se instala el plugin y hay que seguir las instrucciones (en inglés) configurando todo en el panel de control.

Vi que hay varios métodos para poner push notifications en sitios de wordpress, pero ésta aparentemente es la más probada, con más descargas y que mejores calificaciones tiene. Recomendación, tener HTTPS activado.